ELETROMAGNETISMO AVANÇADO

AULA 20 2013.1 PPGEE-UFPE

MAGNETOSTÁTICA

· Fonte do campo magnetostático: particulas carregadas em movimento (correntes macroscópicas ou correntes atômicas - dipólos magnéticos)

· Não existem monopólos magnéticos

20.1 Densidade de corrente

Corrente fluindo através de área é obtida a partir do vetor densidade de corrente:

Copyrigth 1999-2013 by Eduardo Fontana

20.2 Princípio da conservação da carga

Considera fluxo de corrente para fora de uma superfície fechada

Isso fornece:

· Forma integral do princípio da conservação da carga:

· Forma diferencial do princípio da conservação da carga

Da relação integral

Copyrigth 1999-2013 by Eduardo Fontana

obtém

Corrente em regime estacionário:

Campo magnetostático é definido como aquele produzido por correntes em regime estacionário, i.e., satisfazendo a condição

20.3 Lei de Biot-Savart

Considera um filamento ou circuito fechado portando uma corrente i. um elemento diferencial de comprimento fornece uma contribuição para o campo magnético dada por,

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Para um circuito fechado:

Exemplo: fio retiliíneo longo

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· Se o comprimento é finito, o campo depende de r e z

· Se o fio é infinitamente longo, não importa a coordenada z onde se calcula o campo, e podemos determiná-lo no plano z = 0.

20.4 Lei experimental da força magnetostática sobre circuitos portadores de corrente

(obtido experimentalmente)

a força total de interação entre dois circuitos portadores de corrente pode ser obtida com base na figura seguinte.

Copyrigth 1999-2013 by Eduardo Fontana

Seja a força sobre o circuito 1 devido ao campo produzido pelo circuito 2, então:

usa identidade vetorial:

resulta:

Copyrigth 1999-2013 by Eduardo Fontana

A segunda integral de linha é equivalente à circulação do campo eletrostático de uma carga discreta, logo

e portanto

Dessa expressão notemos que .

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Exemplo: Força de interação entre dois fios retilíneos paralelos

a força é atrativa

a força é repulsiva

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20.5 Campo de correntes distribuídas

Se a densidade de corrente está distribuida em um volume então a corrente que atravessa uma secção reta de comprimento dl é:

e as expressões anteriores se modificam de acordo com:

Campo da distribuição:

Força sobre a distribuição submetida a um campo :

Torque sobre distribuição de corrente submetida a um campo :

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20.6 Equações de Maxwell para o campo magnetostático

Considera o campo de uma distribuição de corrente obtido experimentalmente da lei de Biot-Savart:

para especificar o vetor , devemos determinar seu divergente e rotacional. Note que:

usa a relação vetorial:

obtém:

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como o operador opera sobre as coordenadas do vetor

então , portanto,

e o divergente do vetor é:

A divergência nula indica que não existem monopolos magnéticos para o campo magnetostático. Esse resultado também é válido para campos dinâmicos.

Para especificar o rotacional do vetor :

Usa a identidade:

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obtém:

A primeira integral é resolvida por partes usando a identidade vetorial

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resulta:

Dado que a corrente é estacionária = 0, portanto:

Para distribuição de corrente estacionária, = 0 , logo:

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resultando finalmente em:

que é a especificação do rotacional do vetor .

Portanto a magnetostática pode ser descrita pelas equações:

-- não existem cargas magnéticas

-- a circulação de é proporcional a corrente envolvida pelo caminho de integração.