ELETROMAGNETISMO AVANÇADO
AULA 21 2013.1 PPGEE-UFPE
MAGNETOSTÁTICA
21.1 Potencial Vetor Magnético
1. Se 
, 
= potencial
escalar magnético
Problemas
deste
tipo podem ser resolvidos utilizando as técnicas abordadas
anteriormente.
Copyrigth 1999-2013 by Eduardo Fontana
2. 
( caso geral )
Dado
que 
, define potencial vetor 
t.q., 
Foi
mostrado
que:
=
A
segunda igualdade segue da identidade 
.
Logo,
o
potencial vetor exibe a forma geral:
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Transformação
de
gauge : 
Equação
diferencial
para 
:
Gauge
de
coulomb: escolhe 
t.q.
, 
, obtém:
Em
coordenadas
cartesianas:
Ou
seja,
cada componente do potencial vetor satisfaz a equação de
poisson, cuja
solução em uma região ilimitada é dada por:
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Qual
a
função 
correspondente
no
gauge de Coulomb?
Da
solução
para 
, e dado que:
Isto
é
deve
satisfazer
a:
, 
,
em todo o
espaço 
Exemplo: potencial vetor e vetor densidade de fluxo magnético para espira circular de corrente
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A
densidade de corrente pode ser representada por uma função 
de
dirac,
notando que:
Decompõe
o
vetor unitário azimutal em vetores constantes:
Simetria
cilíndrica
pode
calcular
em
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A
única componente resultante no semiplano 
, é aquela no sentido do vetor 
, logo:
Integra
em
e
, obtém:
Onde: 
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Usa
o
teorema da adição:
Obtém:
Dado:
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Resulta:
Para obter 
:
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Determina 
:
obtém 
:
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Obtém 
:
Com
Dado que
usa
equação
de Legendre
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Comportamento
assintótico
dos vetores 
:
Define
,
como o vetor
momento de dipólo magnético associado a distribuição de
corrente:
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Campo próximo:
Campo distante:
idêntico ao campo distante para o caso do
dipólo elétrico.
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