EE 1032 Métodos Matemáticos 1B (60 horas - 04 créditos)

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EMENTA

Sistemas de coordenadas generalizadas; Análise vetorial; Equações diferenciais de segunda ordem; Teoria de Sturm-Liouville; Funções de Green; Função Gama; Polinômios de Legendre; Funções Especiais; Séries e Transformadas de Fourier; Equações Integrais.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

01. Sistemas de coordenadas generalizadas:
Operadores vetoriais diferenciais;
Sistemas de coordenadas especiais.

02. Análise vetorial:
Gradiente, divergente e rotacional;
Teoremas de Gauss e Stokes;
Teorema de Helmholtz.

03. Equações Diferenciais de Segunda Ordem:
Separação de variáveis;
Solução pelo Método de Frobenius;
Determinação de uma segunda solução.

04. Teoria de Sturm-Liouville:
Equações diferenciais de segunda ordem auto-adjuntas;
Operadores Hermitianos;
Completeza das autofunções.

05. Funções de Green:
Obtenção de uma função de Green para um dado operador;
Resolução de equações diferenciais pelo Método das Funções de Green.

06. Função Gama:
Definições de Euler;
Função Fatorial.

07. Funções de Bessel:
Equação Diferencial de Bessel;
Funções de Bessel de 1ª e 2ª Espécies;
Ortogonalidade;
Funções de Hankel;
Funções de Bessel Modificadas.

08. Polinômios de Legendre:
Função geradora;
Ortogonalidade;
Polinômios de Legendre associados;
Esféricas Harmônicas.

09. Funções Especiais:
Funções de Hermite;
Funções de Laguerre.

10. Séries e Transformadas de Fourier:
Convergência das séries; Fenômeno de Gibbs;
Séries trigonométricas e complexas;
Propriedade das séries;
Transformadas de Fourier; Teorema da Inversão;
Propriedades das Transformadas de Fourier.

11. Equações Integrais:
Transformadas Integrais; Funções geradoras;
Séries de Neumann; Kernel separável.

BIBLIOGRAFIA

01. G. B. Arfken e H. J. Weber, Mathematical Methods for Physicists Academic Press, 6ª Edição, 2005.
02.E.L. Ince, Ordinary Differential Equations, New York, Dover, 1956.
03.M.N. Lebedev, Special Functions and their Applications, Dover, 1972.
04. R.V. Churchill e J.W. Brown, Fourier Series and Boundary Value Problems Mc Graw – Hill, 7ª Edição, 2007.
05. W. E. Boyce e R. C. Di Prima, Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno, Livros Técnicos e Científicos, Editora S. A., 6ª Edição, 2010.
06. E. Butkov, Física Matemática, Guanabara Dois, 1978.