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1ª parte: Capítulos 11-17, 1-6 e 9 do livro do Bartle.
17/08 – Apresentação do curso. Comentários sobre a integral de Lebesgue e teoremas de convergência. Medida de Lebesgue: medida em células, medida exterior (caps 1, 11 e 12).
22/08 – Medida exterior, sigma-álgebra de Lebesgue (cap 12). Teorema de Caratheodory (cap 13).
24/08 – Conjuntos Mensuráveis, conjuntos Borelianos. (cap 14).
29/08 – Aproximação de conjuntos mensuráveis (cap 15), Aditividade da Medida Exterior (cap 16),
31/08 – Condiução de Carathéodory revisitada (cap 16). Conjuntos não-mensuráveis e conjuntos não-borelianos (cap 17).
05/09 – Funções mensuráveis (cap 2). Medidas abstratas (Cap 3).
07/09 – Feriado (Independência do Brasil).
12/09 – A Integral de Lebesgue, Teoremas de Convergência (cap 4). Funções Integráveis (cap 5).
14/09 – Teoremas de Convergência (cap 5), Espaços L^p (cap 6).
19/09 – Desigualdade de Minkowsky e Teorema de Riesz-Fischer (completude dos Espaços L^p) (cap 6).
21/09 – Geração de medidas e Teorema de extensão de Caratheodory para medidas abstratas (cap 9).
26/09 – Aula de revisão.
28/09 - 1ª Prova
2ª parte: Capítulos 7-10 do Bartle + Seções 2.6, 3.4 e 3.5 do Folland
03/10 – Tipos de Convergência: convergências para quase todo ponto, convergência em L^p, convergência em medida. (cap 7)
05/10 – Convergência quase-uniforme. Teorema de Egoroff. Teorema de Convergência de Vitali (cap 7).
10/10 – Não haverá aula.
12/10 – Feriado (Dia de Nossa Senhora).
17/10 – Teorema de Decomposição de Hahn, Teorema de Decomposição de Jordan. Medidas absolutamente contínuas e medidas mutuamente singulares (cap 8).
19/10 – Teorema de Radon-Nikodym, Teorema de Decomposição de Lebesgue e Teorema de Representação de Riesz para Lp (cap 8).
24/10 – Teorema de Representação de Riesz para funcionais lineares no espaço das funções contínuas do intervalo (cap 9).
26/10 – Medida produto (cap 10).
31/10 – Teorema de Fubini-Tonelli (cap 10). Mudança de variáveis para transformações lineares (seção 2.6 no livro do Folland).
02/11 – Feriado (Dia de Finados).
07/11 – Integral de Lebesgue em R^n: Fórmula da Mudança de Variáveis. Coordenadas polares no R^n. (seção 2.6 no livro do Folland).
09/11 – Teorema da Diferenciação de Lebesgue. Operador maximal de Hardy-Littlewood, Lema de Recobimento de Vitali. (seção 3.4 no livro do Folland).
14/11 – Pontos de densidade de Lebesgue. Funções absolutamente contínuas e o Teorema Fundamental do Cálculo. (livro do Foland ou do Rudin)
16/11 – Não haverá aula.
21/11 – Teorema de Representação de Riesz em espaços Hausdorff localmente compactos (teoremas 2.14, 2.16, 2.17 no Rudin).
23/11 – Medidas regulares em espaços métricos. Teorema de Lusin.
28/11 – Aula de revisão.
30/11 - 2º Exame
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