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1ª parte: Dinâmica Unidimensional
14/08 – Apresentação do curso. Família quadrática e pontos fixos atratores. (seções 1.2, 2.2 e 2.3)
16/08 – Pontos periódicos atratores e repulsores. Definições dinâmicas importantes. Conjuntos de Cantor para a família quadrática para \mu>4. (seções 2.2, 2.3, 2.4)
21/08 – Dinâmica Simbólica para a Família Quadrática. Conjugações e Estabilidade Estrutural. (seções 2.5, 2.6 e 2.7)
23/08 – Dinâmica Simbólica e Conjugações. (seções 2.6 e 2.7).
28/08 – Estabilidade Estrutural e Omega-estabilidade (seção 2.7).
30/08 – Teorema de Sharkovsky (seção 3.1). Comentários sobre a Bifurcação de de Duplicação de Período. (seção 3.4)
04/09 – Rotações racionais e irracionais no círculo. Difeomorfismos de Morse-Smale no círculo: estabilidade estrutural. (capítulos 2 e 3 do livro do colóquio)
06/09 – Não houve aula.
11/09 – Densidade dos difeomorfismos de Morse-Smale no círculo. Difeomorfismos estruturalmente estáveis são Morse-Smale. Comentários sobre o Teorema de Peixoto para fluxos em superfícies.
13/09 – Propriedades genéricas de difeomorfismos no círculo (seção 2,4 notas Sambarino). Caos (seções 3.5 e 3.6 do Robinson).
18/09 – 1ª Prova
2ª parte: Exemplos Fundamentais
20/09 – Homeomorfismos do círculo: rotações e número de rotação de Poincaré. (seção 2.8).
25/09 – Dinâmica de ismorfismos hiperbólicos: norma adptada, conjunto estável e instável, abertura e dendida, estabilidade (seção 4.9).
27/09 – Estabilidade de isomorfismos hiperbólicos (seção 4.9). Comentários sobre EDO´s lineares hiperbólicas (capítulo 4).
02/10 – Dinâmica simbólica: sub-shifts. de tipo finito. Função zeta. Shift e sub-shift bilateral. (seções 3.2 e 7.3)
04/10 – Endomorfismos lineares no toro. (seção 7.5)
09/10 – Estabilidade estrutural de isomorfismos lineares no R^n e dos automorfismos lineares no toro. Pontos periódicos hiperbólicos e o Teorema de Hartman-Grobman. (seções 5.7 e 7.5)
11/10 – Ferradura de Smale: construção, conjugação com o sub-deslocamento de 2 símbolos. (seções 7.4, 7.6 e 7.7).
3ª parte: Dinâmica Hiperbólica
16/10 – Pontos periódicos hiperbólicos. Variedades invariantes, conjugação local com a derivada, enunciado do Teorema da Variedade Estável. (seções 5.6, 5.7 e 5.10).
18/10 – Conjuntos hiperbólicos (seções 7.1.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7). Enunciado do Teorema da Variedade Estável para conjuntos hiperbólicos (seção 9.2). Exemplos: ferradura.
23/10 – Pontos fixos hiperbólicos: estabilidade e Lema de Inclinação (seção 5.11). Solenóide como exemplo de atrator hiperbólico.
25/10 – Lema de Sombreamento e aplicações (seção 9.3)
30/10 – Critério de cones como condição suficiente para hiperbolicidade. Estabilidade estrutural do conjunto hiperbólico. Difeomorfismos globalmente hiperbólicos. (seções 9.4 e 9.7).
01/11 – Consequências do Lema de Sombreamento. Teorema da Decomposição Espectral. Difeomorfismos Axioma A e Omega-Estabilidade (seção 9.9)
08/11 – 2º Exame
13/11 – Demonstração do Teorema da Variedade Estável. Teorema de Hadamard-Perron.
20/11 - Demonstração do Teorema da Variedade Estável. Teorema de Hadamard-Perron.
22/11 - Elementos de Teoria Ergódica
Seminários:
27/11, 08:30 - Larissa
27/11, 10:30 - João Gondim
29/11, 10:00 - Raul
04/12, 08:30 - Eberson
04/12, 10:30 - Josué
06/12, 10:00 - André
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