UFPE - Universidade Federal de Pernambuco

Cronograma de aulas realizadas:

13/08 – Apresentação do curso, comentários sobre a integral de Lebesgue. Volume de células, medida exterior (caps 1, 11 e 12).

15/08 – Medida exterior (cap 12). Sigma-álgebra de Lebesgue, Teorema de Caratheodory (cap 13).

20/08 – Propriedades básicas de medida (cap 13). Exemplos de conjuntos mensuráveis, conjuntos Borelianos (cap 14).

22/08 – Aproximação de conjuntos mensuráveis (cap 15).

27/08 – Aditividade da Medida Exterior, condição de Carathéodory revisitada (cap 16). Exemplos de conjuntos borelianos (Cantor e Borel).

29/08 – Conjunto de Vitali não é mensuráveis. A função singular de Lebesgue e conjuntos não-borelianos (cap 17).

03/09 – Espaços mensuráveis, funções mensuráveis (cap 2). Espaços de medida (cap 3).

05/09 - Não haverá aula.

10/09 - Funções simples, aproximação de funções mensuráveis por funções simples (cap 2). A integral de Lebesgue, Teorema da Convergência Monótona (cap 4).

12/09 - Lema de Fatou, integral de funções não-negativas (cap 4).

17/09 - Funções integráveis. Teorema da Convergência Domingada. Teoremas de convergência (cap 5).

19/09 - Integral de Riemann coincide com a integral de Lebesgue. Espaços L^p. Desigualdade de Minkowsky (cap 6).

24/09 - Teorema de Riesz-Fisher (completude dos espaços L^p) (cap 6). Teorema de extensão de Caratheodory (cap 9).

26/09 - Teorema de Hahn, medida de Borel-Stieltjes (cap 9).

01/10 - 1ª prova.

03/10 - Modos de convergência: convergência em QTP, convergência em L^p, convergência em medida (cap 7).

08/10 - Convergência em medida. Convergência quase-uniforme. (cap 7).

10/10 - Teorema de Egoroff, Teorema de Convergência de Vitali (cap 7). Teorema de decomposição de Hahn, Teorema de decomposição de Jordan (cap 8).

15/10 - Medidas absolutamente contínuas, Teorema de Radon-Nikodym. Medidas singular, Teorema de Decomposição de Lebesgue. Funcionais lineares limitados positivos (cap 8).

22/10 - Teorema da representação de Riesz para Lp (cap 8). Teorema da reprensetação de Riesz para C^0([a,b],R).

24/10 - Comentários sobre os teoremas de representação de Riesz. Retângulos mensuráveis e medidas produto (cap 10).

29/10 - Lema da Classe Monótona, Teorema de Tonelli-Fubini (cap 10).

31/10 - Mudança de variáveis para a integral de Lebesgue em R^n (seção 2.6 do Folland).

05/11 - Coordenadas polares no R^n. Aplicações. (seção 2.7 do Folland).

07/11 - Aproximação por funções simples e contínuas (teoremas 2.10, 2.41 e 6.7). Lema de recobimento de VItali, operador maxima de Hardy-Littlewood, pontos de Lebesgue. (seção 3.4 do Folland)

12/11 - Teorema da Diferenciação de Lebesgue (seção 3.4). Funções de variação limitada (seção 3.5).

14/11 - Não houve aula

19/11 - Funções de variação limitada normalizadas, Funções absolutamente contínuas.. Teorema Fundamental do Cálculo para Integral de Lebesgue. (seção 3.5).

21/11 - Espaços LCH, Lema de Urysohn (seção 4.5). Teorema da representação de Riesz, Medidas de radon, medidas regulares (seções 7.1 e 7.2) - só enunciados.

26/11 - Perspectivas para a carreira de pesquisador.

28/11 - 2ª prova.