1ª parte: Dinâmica perto do ponto fixo hiperbólico (seguindo Palis-de Melo)
20/08 – Apresentação do curso: teoremas sobre ponto fixo hiperbólico, ferradura. 21/08 – Forma canônica de Jordan Real. Isomorfismo linear hiperbólico, métrica adaptada. 23/08 – Noções de variedades, derivada, topologia C^r (seções 1.0, 1.2). Ponto fixo hiperbólico. Estabilidade local do ponto fixo hiperbólico. 27/08 – Teorema de Hartman-Grobman (seção 2.4). 28/08 – Consequências topológicas do Hartman-Grobman: estabilidade local do ponto fixo hiperbólico e variedade estável topológica. (teorema 2.35 e proposição 2.46) 30/08 – Classificação local (seção 4.5). 03/09 – Teorema da variedade estável para ponto fixo hiperbólico - prova de Irwin (teorema 2.47) 04/09 – Lambda-lema (lema 2.49) 06/09 – Consequências do lambda-lema (seção 1.7). 10/09 – Noções de topologia diferencial: topologia C^r e teorema da transversalidade de Thom. 11/09 – Teorema de Kupka-Smale (teorema 3.17) 13/09 – Estabilidade estrutural e o Teorema de Peixoto para difeomorfismos (seção 4.4). Fatos relevantes sobre difeomorfismos de Morse-Smale. 17/09 – Teorema de Peixoto para difeomorfismos. Relação entre estabilidade estrutural e difeomorfismos Kupka-Smale.
2ª parte: Dinâmica de conjuntos hiperbólicos (seguindo M. Shub e M. Sambarino)
18/09 – Comentários sobre a Lista 1. Ferradura de Smale: construção, conjugação com deslocamento bilateral de 2 símbolos (capítulo 4 do Shub). 20/09 – Aula de divulgação sobre a família quadrática (parte da disciplina de graduação "Matemática Contemporânea"). 24/09 – Conjuntos hiperbólicos. Solenóide (capítulo 4 do Shub). 25/09 – Critério de cones como condição suficiente para hiperbolicidade (seção 2.1 do Sambarino). 27/09 – Robustez da hiperbolicidade. Hiperbolicidade do solenóide (seção 2.1 do Sambarino). Enunciado do Teorema da Variedade Estável para conjuntos hiperbólicos (capítulo 6 do Shub). Expansividade (capítulo 8 do Shub), 01/10 – Lema de sombreamento e aplicações (seções 2.2, 2.4 do Sambarino). Estrutura de produto local (seção 2.4 do Sambarino). 02/10 – Aplicações do Lema de sombreamento. Difeomorfismos Anosov e Axioma A. 04/10 – Teorema da Decomposição Espectral (seção 2.5 do Sambarino). 08/10 – Estabilidade estrutural do conjunto hiperbólico. Omega-Estabilidade (seção 2.6 do Sambarino). 09/10 – Filtrações. Comentários sobre a Conjectura da Estabilidade 11/10 – Omega-estabilidade. Teorema fundamental das filtrações (capítulo 2 do Shub). 15, 16/10 – Não teve aula 18/10 – Seminário de Sistemas Dinâmicos. 22/10 – Exemplo de Axioma A não omega-estável. Demonstração do Teorema das Filtrações. 23/10 – Simulação de exame de qualificação. 25/10 – Demonstração do Teorema da Variedade Estável para conjuntos hiperbólicos (capítulo 6 do Shub)
3ª parte: Teoria Ergódica das dinâmicas hiperbólicas
29, 30/10 e 01/11 – Não teve aula 05/11 – Descrição da demonstração do Teorema da Variedade Instável para pontos fixos hiperbólicos via transformada gráfico (capítulo 5 do Shub) 06/11 – Dinâmica simbólica, partições de Markov e aplicações (capítulo 10 do Shub). 08/11 – Não haverá aula 12/11 – Ergodicidade dos difeomorifsmos de Anosov conservativos 13/11 – Medidas SRB para atratores hiperbólicos 15/11 – Feriado (não tem aula) 19/11 – Prova 20/11 – Seminário Ricardo 22/11 – Expoentes de Lyapunov: Teorema de Oseledts, desigualdade de Ruelle, identidade de Pesin. Teoria de Pesin (teorema da variedade estável, continuidade absoluta das holonomias) 26/11 – Seminário Mauri I 27/11 – Seminário Mauri II 29/11 – Seminário Thiago
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