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1ª parte: Dinâmica perto do ponto fixo hiperbólico (seguindo Palis-de Melo)
20/08 – Apresentação do curso: teoremas sobre ponto fixo hiperbólico, ferradura.
21/08 – Forma canônica de Jordan Real. Isomorfismo linear hiperbólico, métrica adaptada.
23/08 – Noções de variedades, derivada, topologia C^r (seções 1.0, 1.2). Ponto fixo hiperbólico. Estabilidade local do ponto fixo hiperbólico.
27/08 – Teorema de Hartman-Grobman (seção 2.4).
28/08 – Consequências topológicas do Hartman-Grobman: estabilidade local do ponto fixo hiperbólico e variedade estável topológica. (teorema 2.35 e proposição 2.46)
30/08 – Classificação local (seção 4.5).
03/09 – Teorema da variedade estável para ponto fixo hiperbólico - prova de Irwin (teorema 2.47)
04/09 – Lambda-lema (lema 2.49)
06/09 – Consequências do lambda-lema (seção 1.7).
10/09 – Noções de topologia diferencial: topologia C^r e teorema da transversalidade de Thom.
11/09 – Teorema de Kupka-Smale (teorema 3.17)
13/09 – Estabilidade estrutural e o Teorema de Peixoto para difeomorfismos (seção 4.4). Fatos relevantes sobre difeomorfismos de Morse-Smale.
17/09 – Teorema de Peixoto para difeomorfismos. Relação entre estabilidade estrutural e difeomorfismos Kupka-Smale.
2ª parte: Dinâmica de conjuntos hiperbólicos (seguindo M. Shub e M. Sambarino)
18/09 – Comentários sobre a Lista 1. Ferradura de Smale: construção, conjugação com deslocamento bilateral de 2 símbolos (capítulo 4 do Shub).
20/09 – Aula de divulgação sobre a família quadrática (parte da disciplina de graduação "Matemática Contemporânea").
24/09 – Conjuntos hiperbólicos. Solenóide (capítulo 4 do Shub).
25/09 – Critério de cones como condição suficiente para hiperbolicidade (seção 2.1 do Sambarino).
27/09 – Robustez da hiperbolicidade. Hiperbolicidade do solenóide (seção 2.1 do Sambarino). Enunciado do Teorema da Variedade Estável para conjuntos hiperbólicos (capítulo 6 do Shub). Expansividade (capítulo 8 do Shub),
01/10 – Lema de sombreamento e aplicações (seções 2.2, 2.4 do Sambarino). Estrutura de produto local (seção 2.4 do Sambarino).
02/10 – Aplicações do Lema de sombreamento. Difeomorfismos Anosov e Axioma A.
04/10 – Teorema da Decomposição Espectral (seção 2.5 do Sambarino).
08/10 – Estabilidade estrutural do conjunto hiperbólico. Omega-Estabilidade (seção 2.6 do Sambarino).
09/10 – Filtrações. Comentários sobre a Conjectura da Estabilidade
11/10 – Omega-estabilidade. Teorema fundamental das filtrações (capítulo 2 do Shub).
15, 16/10 – Não teve aula
18/10 – Seminário de Sistemas Dinâmicos.
22/10 – Exemplo de Axioma A não omega-estável. Demonstração do Teorema das Filtrações.
23/10 – Simulação de exame de qualificação.
25/10 – Demonstração do Teorema da Variedade Estável para conjuntos hiperbólicos (capítulo 6 do Shub)
3ª parte: Teoria Ergódica das dinâmicas hiperbólicas
29, 30/10 e 01/11 – Não teve aula
05/11 – Descrição da demonstração do Teorema da Variedade Instável para pontos fixos hiperbólicos via transformada gráfico (capítulo 5 do Shub)
06/11 – Dinâmica simbólica, partições de Markov e aplicações (capítulo 10 do Shub).
08/11 – Não haverá aula
12/11 – Ergodicidade dos difeomorifsmos de Anosov conservativos
13/11 – Medidas SRB para atratores hiperbólicos
15/11 – Feriado (não tem aula)
19/11 – Prova
20/11 – Seminário Ricardo
22/11 – Expoentes de Lyapunov: Teorema de Oseledts, desigualdade de Ruelle, identidade de Pesin. Teoria de Pesin (teorema da variedade estável, continuidade absoluta das holonomias)
26/11 – Seminário Mauri I
27/11 – Seminário Mauri II
29/11 – Seminário Thiago
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