Cronograma de Cálculo Avançado (2021.1) |
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24/09 - Introdução à disciplina. O espaço R^n. Norma e distância no R^n. 27/09 - A topologia do R^n: bolas, conjuntos abertos. 29/09 - Conjuntos abertos. Sequências em R^n, conjuntos fechados. Conjuntos compactos. Aplicações contínuas. 01/10 - Conjuntos fechados. Conjuntos compactos. 04/10 - Aplicações contínuas. Continuidade uniforme. 06/10 - Homeomorfismos. Conjuntos conexos. 08/10 - Componentes conexas. Limite de funções. Caminhos diferenciáveis em R^n. A derivada de um caminho. 11/10 - A integral de caminho. Caminhos rectificáveis. 13/10 - Diferenciabilidade de funções reais de n variáveis, derivadas parciais, derivadas direcionais, o gradiente. 15/10 - O gradiente. Teorema de Schwarz. 18/10 - Fórmula de Taylor. Pontos críticos. A matriz Hessiana. Funções convexas. 20/10 - Funções convexas. O Teorema da função implícita (de R^n em R). 22/10 - Hiperfícies. 25/10 - Multiplicadores de Lagrange. 27/10 - Revisão e dúvidas 28 e 29/10 - Prova 1 01/11 - feriado 03/11 - Aplicações diferenciáveis. A derivada como transformação linear. 05/11 - Propriedades da derivada. Cálculo diferencia de aplicações. 08/11 - Comentários sobre derivadas de ordem superior e Fórmula de Taylor. Funções inversas. 10/11 - O Teorema da Aplicação Inversa. 12/11 - Forma Local das Submersões. 15/11 - feriado 17/11 - Teorema da Função Implícita, Aplicação para raiz simples de polinômio. Aula extra (22/11) - Forma Local das Imersões (via Curso de Análise, vol 2). Teorema do Posto (via Curso de Análise, vol 2) 19/11 - Superfícies Diferenciáveis. 22/11 - O espaço tangente. Aplicações diferenciáveis entre superfícies. 24/11 - Aplicações diferenciáveis entre superfícies. Comentários sobre o mapa normal de Gauss e a curvatura gaussiana. Multiplicadores de Lagrange. 26/11 - Superfícies orientáveis. 29/11 - Aula de dúvidas 01/12 - Revisão 02/12 - Prova 2 06/12 - A definição de integral. 08/12 - feriado 10/12 - Conjuntos de medida nula. Teorema de Lebesgue (a função é integrável se e somente se o conjunto dos pontos de descontinuidade tem medida nula). 13/12 - Cálculo com integrais. Conjuntos J-mensuráveis. Integração repetida. 15/12 - A integral como limite de somas de Riemann. 17/12 - Mudança de variáveis. Difeomorfismos primitivos. Prova do Teorema de Mudança de Variáveis. 20/12 - Aula de dúvidas 22/12 - Prova 3 |